Miembro de una familia de arquitectos, Sánchez-Cabezudo empieza desde muy joven en el mundo de la interpretación. Apasionado del teatro y la literatura francesa pasa su primera experiencia profesional en el mundo del teatro entre París y Madrid con la compañía Épée de Bois. En 2000 forma parte del programa de formación escénica del Teatro de La Abadía a las órdenes de José Luis Gómez, que desemboca en el espectáculo Ubú Rey, dirigido por Àlex Rigola, y posteriormente se integra en el elenco de Comedia sin título, bajo la dirección de Luis Miguel Cintra.
En 2005 emprende su propio proyecto con el espectáculo Metro cúbico, que ha girado desde entonces por más de 16 países, y en 2007 recibió el Premio de Joven Creador de la Comunidad de Madrid. Después de varios espectáculos decide fundar en 2010 Kubik Fabrik, una sala de teatro en pleno corazón de Usera, en la periferia de Madrid, y apostar por vincular la cultura a la empatía ciudadana desde la gestión cultural. Un punto de encuentro entre Kubik Fabrik y La Abadía es la coproducción de Mundos posibles, de Julián Fuentes Reta, en la que Sánchez-Cabezudo participa también como actor.
En 2015-16 también ejerce de director artístico del proyecto laboratorios de creación LAZONAKUBIK, en colaboración y coproducción con el Centro Dramático Nacional (Laboratorio Rivas Cherif) y LAZONA. Su último trabajo en la dirección, Historias de Usera, sirvió como cierre de etapa de su proyecto de gestión en el barrio, recibiendo una gran acogida de público y crítica.