Nacido en Bury St. Edmunds, una localidad al sureste de Inglaterra, donde su familia llegó tras abandonar Londres por los bombardeos de la Segunda Guerra Mundial, Hoskins abandonó el colegio a los 15 años, dando comienzo a su carrera artística, realizando actuaciones en teatro en los años sesenta.
Conocido por sus papeles de tipo hosco y oscuro, protagonizó en 1988 la cinta ¿Quién engañó a Roger Rabbit?, que mezcla animación e imagen real. Steven Spielberg contaría con él tres años más tarde para dar vida a Smee, el contramaestre del capitán Garfio interpretado por Dustin Hoffman en Hook. En 1985, Terry Gilliam lo fichó para su título de culto Brazil.
A lo largo de su carrera ha trabajado con directores de la talla de Jean-Jacques Annaud, Stephen Frears, Oliver Stone, Neil Jordan y Robert Zemeckis. En 1987 se alzó con un Globo de Oro a mejor actor secundario en una película dramática por su papel en Mona Lisa, premio que repitió en los BAFTA, nominado además en los Oscar de ese mismo año.
En televisión, Hoskins ha pasado por las series Thick as thieves, Pennies from Heaven, Big Jim and the Figaro Club y Flickers, así como Saturday Night Live.
En 2002, el Festival Internacional de Cine de San Sebastián le entregó el Premio Donostia en su 50 edición.