Pérez Alcázar comenzó su carrera en el mundo de la interpretación cuando tenía poco más de veinte años. Trabajó a las órdenes de Pedro Almodóvar en Laberinto de pasiones y en el cortometraje Trailer para amantes de lo prohibido. Formó parte del reparto de dos películas de Agustín Díaz Yanes: Sin noticias de Dios y Nadie hablará de nosotras cuando hayamos muerto. Con Miguel Bardem rodó Incautos.
Manuel Gómez Pereira (Boca a boca), Juan Luis Iborra y Yolanda García Serrano (Amor de hombre), Antonio del Real (Corazón loco), José Luis García Sánchez (Adiós con el corazón) y Miguel Albadalejo (El cielo abierto) también contaron con Ángel Alcázar.
No obstante, una de sus interpretaciones más recordadas fue la de Pijoaparte en Últimas tardes con Teresa (1984), la adaptación de la novela de Juan Marsé realizada por Gonzalo Herralde.
Fueron producciones televisivas las que ocuparon los últimos años de su carrera. Participó en varios episodios de la serie Cuéntame como pasó de TVE entre 2005 y 2009. Antes había intervenido en series como Las aventuras de Pepe Carvalho, Canguros, Al salir de clase, El comisario, Hospital Central o Herederos.