“El museo del futuro tiene que contribuir a que entendamos el mundo en el que vivimos”, añade quien se licenció en Historia del Arte en la Universidad de Valencia en 1980. En 1981-1982 fue Special Student en la Yale University. En 1981-1983 recibió una beca Fulbright y en 1987 recibió el Master of Philosophy del Departamento de Historia del Arte de la City University of New York. Además, en 1988-1989 obtuvo la beca Kress Foundation Fellowship para Historia del Arte y, en 1989, el Philosophy Doctor en el Departamento de Historia del Arte de la Graduate School de la City University of New York.
Autor de numerosos textos sobre arte moderno y contemporáneo, Borja-Villel fue director de la Fundació Antoni Tàpies de Barcelona desde su inauguración en junio de 1990 hasta 1998 y director del Museu d’Art Contemporani de Barcelona (MACBA) de 1998 a 2008, año en el que se incorporó como máximo responsable del Reina Sofía. Bajo su dirección, en 2011, se aprobó la ley reguladora del Museo.
Desde el año 2001 es miembro del Comité Internacional para Museos y Colecciones de Arte Moderno (CINAM), institución de la que, en distintas épocas, ha sido secretario, tesorero y presidente.