Nacida en una familia aficionada a la música, Price soñaba con ser profesora de biología, sin embargo, su profesor de música insistió en que se presentará a una beca para estudiar en el Trinity College of Music de Londres, lo que consiguió a la edad ya avanzada de 15 años. Entrenada originalmente como mezzosoprano, apareció en escena por primera vez en 1962, interpretando a Querubino en Las bodas de Fígaro de Mozart con la companía de ópera galesa.
Consagración
Como parte del elenco de la Royal Opera House Covent Garden de Londres cantó pequeños papeles hasta su consagración como Cherubino reemplazando a Teresa Berganza. La crítica descubrió una voz extraordinaria que la llevó a cantar en los grandes teatros del mundo.
Fue el director James Lockhart quien la convenció a entrenarse como soprano dejando de lado los papeles de mezzosoprano. Como soprano lírica se transformó en una de las máximas especialistas en el repertorio mozartiano de su época. Fue distinguida por sus servicios a la música en 1993, obteniendo el título de Dama del Imperio Británico.