Escudero es catedrático de Historia del Derecho y miembro de la Real Academia de la Historia. Es, asimismo, miembro del Instituto Nacional de Estudios Jurídicos y de la Real Academia de Jurisprudencia y Legislación. Dirige desde su creación, en 1985, el Instituto de Historia de la Inquisición de la Universidad Complutense de Madrid.
Con anterioridad, este historiador recibió dos nacionales de Historia por las obras Los secretarios de Estado y del despacho y Los orígenes del Consejo de Ministros en España.