Mayorga estudió Filosofía y Matemáticas y amplió su formación filosófica en las universidades de Münster, Berlín y París. Se doctoró en 1997 con un trabajo sobre el pensamiento de Walter Benjamin. Previamente se había iniciado en talleres de escritura con Marco Antonio de la Parra y José Sanchís Sinisterra, y también había participado en cursos de la Royal Court Theatre International Summer School de Londres.

En 1989 publicó su primera obra dramática, Siete hombres buenos, que le valió un accésit del Premio Marqués de Bradomín del Instituto de la Juventud de España. Ha sido profesor de Dramaturgia y Filosofía en la Real Escuela Superior de Arte Dramático de Madrid y de Matemáticas en distintas universidades e institutos de enseñanza secundaria. Actualmente dirige el Teatro de La Abadía y el Corral de Comedias de Alcalá de Henares, y es director de la cátedra de Artes Escénicas y del Máster de Creación Teatral de la Universidad Carlos III (Madrid).

Reconocido como uno de los más destacados dramaturgos del panorama actual, Mayorga fundó en 1993, junto con otros autores, el grupo de escritura teatral El Astillero y, un año después, se estrenó la primera adaptación de un texto suyo, Más ceniza (Premio Calderón de la Barca, 1992), dirigido por Adolfo Simón en la sala Cuarta Pared de Madrid.

En 2011 fundó la compañía La Loca de la Casa, con la que puso en escena en 2012 su obra La lengua en pedazos. Con sus creaciones, en las que la crítica ha encontrado referencias al teatro de Tom Stoppard, David Hare o Harold Pinter, busca enfrentar al público con la realidad a través del conflicto, desafiando las convicciones, la sensibilidad y el punto de vista del espectador, sin eludir los asuntos de la actualidad política y social.Entre sus primeras obras se encuentran El traductor de Blumemberg (1993), El sueño de Ginebra (1993), Cartas de amor a Stalin (1997), El jardín quemado (1999), La mujer de mi vida (1999) y El Gordo y el Flaco (2001).

Su trayectoria creativa ha estado vinculada a la compañía Animalario y al también dramaturgo Andrés Lima. Con él escribió varias obras, como Alejandro y Ana. Lo que España no pudo ver del banquete de la boda de la hija del presidente (2002) –con la que Mayorga acuñó la expresión de «teatro histórico de urgencia»–, Últimas palabras de Copito de Nieve (2004) y Hamelin (2005), todas para Animalario.

Otros textos suyos son El chico de la última fila (2006), La paz perpetua (2007), El cartógrafo (2009), Reikiavik (2012), El Golem (2015), El mago (2017) e Intensamente azules (2018), entre otros.

En 2019, el Centro Dramático Nacional estrenó Shock 1 (El cóndor y el puma) y en 2021 hizo lo mismo con Shock 2 (La tormenta y la guerra), coescritas por Mayorga y Lima, Albert Boronat y Juan Cavestany, cercanas al llamado «teatro documental» de marcado carácter político y social y basadas en el libro La doctrina del shock de la escritora canadiense Naomi Klein.

Su última obra es Silencio (2022), escrita a partir de su discurso de ingreso en la Real Academia. Mayorga también ha adaptado obras clásicas y ha sido traducido a más de treinta idiomas y representado en escenarios de todo el mundo. Ha reunido en Teatro 1989-2014 (2014) una gran parte de su obra escénica, en Teatro para minutos (2020) sus obras breves y en Elipses (2016) recoge los ensayos, conferencias y artículos escritos entre 1990 y 2016.

Miembro desde 2019 de la Real Academia Española, es académico de número de la Real Academia de Doctores de España, socio de honor de la Real Sociedad Matemática Española y miembro del Comité Científico de la Biblioteca Nacional de España. Ha recibido, en España, el Premio Ojo Crítico de RNE (2000), el Telón de Chivas a las Artes Escénicas (2005), el Premio Nacional de Teatro (2007), el Premio Valle-Inclán (2009), el Nacional de Literatura Dramática (2013) y cinco premios Max de las Artes Escénicas. En 2016 le fue otorgado el Premio Europa Nuevas Realidades Teatrales.

El jurado de este Premio –convocado por la Fundación Princesa de Asturias– estuvo presidido por Santiago Muñoz Machado e integrado por Xosé Ballesteros, Xuan Bello, Blanca Berasátegui, Anna Caballé, Gonzalo Celorio, Jesús García Calero, José Luis García Delgado, Pablo Gil Cuevas, Francisco Goyanes, Carmen Millán, Rosa Navarro, Leonardo Padura, Ana Santos, Jaime Siles, Diana Sorensen, Juan Villoroy Sergio Vila-Sanjuán (secretario).

En esta edición concurría al galardón de las Letras un total de 41 candidaturas de 19 nacionalidades.

Este ha sido el quinto de los ocho Premios Princesa de Asturias que se conceden este año, en que cumplen su cuadragésima segunda edición. Anteriormente fueron otorgados el de las Artes a la cantaora Carmen Linares y a la bailarina y coreógrafa María Pagés, el de Comunicación y Humanidades al periodista polaco Adam Michnik, el de Ciencias Sociales al arqueólogo mexicano Eduardo Matos Moctezuma y el de los Deportes a la Fundación y el Equipo Olímpico de Refugiados. En las próximas semanas se fallarán los correspondientes a Cooperación Internacional, Investigación Científica y Técnica y Concordia.

El acto de entrega de los Premios se celebrará, como es tradicional, en el mes de octubre en una solemne ceremonia presidida por los Reyes, acompañados por la Princesa de Asturias y la Infanta Doña Sofía.

Cada Premio Princesa de Asturias está dotado con una escultura de Joan Miró, un diploma acreditativo, una insignia y cincuenta mil euros.